Теория оптимального управления: решение теста Синергии без предоплаты
В этой дисциплине встречаются модели управления, критерии оптимальности и выбор управляющих воздействий. Формулировки ниже помогут сверить версию теста Синергии. Если нужен полный результат, отправьте задания менеджеру — решим за 300 ₽ без предоплаты.
Задания по моделям и критериям оптимального управления
Принцип максимума, используемый для решения задач оптимального управления с фазовыми ограничениями, был разработан…
Л. С. Понтрягиным +
Р. Беллманом
А. А. Фельдбаумом
Н. Н. Красовским
Каким математическим аппаратом описывается эволюция управляемой динамической системы во времени в классической теории оптимального управления?
Системы дифференциальных уравнений +
Конечно-разностные схемы
Алгебраические уравнения
Уравнения в частных производных эллиптического типа
Что представляет собой функция Гамильтона в задаче оптимального управления?
Скалярное произведение вектора сопряженных переменных и правой части системы +
Критерий качества управления
Функцию, описывающую ограничение на управление
Начальное условие для сопряженной системы
Как называется свойство системы, при котором управление переводит её из одного состояния в другое за конечное время с минимальным расходом ресурса?
Оптимальное быстродействие +
Устойчивость по Ляпунову
Наблюдаемость
Идентифицируемость
В формулировке принципа максимума Понтрягина для линейных по управлению систем, оптимальное управление на каждом интервале времени занимает…
Крайнее положение на границе допустимой области +
Промежуточное значение между минимумом и максимумом
Нулевое значение
Случайное значение в пределах допустимого множества
Какое уравнение теории оптимального управления описывает изменение сопряженных переменных во времени?
Сопряженная система (уравнение Эйлера-Лагранжа для гамильтониана) +
Уравнение Беллмана
Уравнение Ляпунова
Уравнение Риккати
Задача оптимального управления, в которой не фиксировано конечное время процесса, а задано условие попадания в целевое множество, называется задачей с…
Нефиксированным временем (свободным конечным временем) +
Фиксированным временем
Жесткими фазовыми ограничениями
Разрывными управлениями
Какой метод позволяет свести задачу оптимального управления к краевой задаче для системы обыкновенных дифференциальных уравнений?
Принцип максимума Понтрягина +
Метод динамического программирования
Метод Ньютона
Метод наименьших квадратов
В чем заключается основная идея динамического программирования для задач оптимального управления?
Принцип оптимальности Беллмана (оптимальная траектория обладает тем свойством, что любой её участок также оптимален) +
Необходимость максимизации гамильтониана в каждой точке
Сведение задачи к линейному программированию
Использование только дискретного времени
При решении задачи оптимального управления с помощью принципа максимума, условие трансверсальности на правом конце для свободной конечной координаты означает…
Равенство нулю соответствующей сопряженной переменной в конечный момент времени +
Равенство нулю самой координаты в конечный момент времени
Максимальное значение конечной координаты
Минимальное значение управления на правом конце
Как называется задача оптимального управления, где критерием качества является минимизация времени перехода системы из начального состояния в конечное?
Задача оптимального быстродействия +
Задача энергооптимального управления
Задача терминального управления
Задача линейно-квадратичного регулирования
Что является необходимым условием оптимальности в задачах с фазовыми ограничениями (помимо принципа максимума)?
Условие дополняющей нежесткости (условие касания и отражения) +
Условие положительности гамильтониана
Условие непрерывности управления
Условие симметрии матрицы вторых производных
В линейно-квадратичной задаче оптимального управления (LQR) с бесконечным горизонтом, регулятор обратной связи является…
Стационарным и определяется решением алгебраического уравнения Риккати +
Нестационарным и зависящим от времени
Разрывным релейного типа
Импульсным
Какое ограничение характерно для классической задачи оптимального управления?
Ограничение на управление в виде замкнутого выпуклого множества +
Отсутствие ограничений на управление
Ограничение только на фазовые координаты
Ограничение только на конечное состояние
Какой подход использует уравнение Беллмана для синтеза оптимального управления?
Достаточные условия оптимальности в форме функции цены +
Необходимые условия локального экстремума
Анализ устойчивости по первому приближению
Метод возмущений
В чем измеряются сопряженные переменные в задаче оптимального управления с функционалом, представляющим собой интеграл от затрат?
В единицах цены (чувствительности критерия к изменению фазовой координаты) +
В секундах
Безразмерны
В единицах энергии
Что происходит с оптимальным управлением, если в задаче быстродействия для линейной системы управление ограничено по модулю?
Оно является кусочно-постоянным и принимает только граничные значения (релейное управление) +
Оно является непрерывным и гладким
Оно равно нулю
Оно является синусоидальным
Задача, в которой требуется перевести систему из заданного начального состояния в конечное с минимальными затратами энергии при фиксированном времени, называется…
Энергооптимальной задачей +
Задачей минимальной нормы
Задачей аналитического конструирования регуляторов (АКР)
Задачей преследования
Как называется метод, который позволяет заменить исходную задачу оптимального управления с ограничениями последовательностью задач без ограничений?
Метод штрафных функций +
Метод вариаций
Метод пристрелки
Метод разделения переменных
Если в задаче оптимального управления гамильтониан не зависит явно от времени, то какая величина сохраняется вдоль оптимальной траектории?
Сам гамильтониан (является первым интегралом) +
Вектор сопряженных переменных
Фазовый вектор
Управление
Понятие «функции управления» впервые предложено…
В 1928 году исследовательскую группу, проводившую эксперименты на заводе Hawthorne Works компании Western Electric, возглавил …
Менеджмент – это… (выберите один вариант)
Целенаправленное воздействие на управляемый объект со стороны субъекта управления в условиях ограничений и в соответствии с выбранным критерием эффективности называется…(выберите один вариант)
Менеджер – это…(выберите один вариант)
Типичными должностями руководителей высшего звена являются: …(выберите один вариант)
Главной отличительной особенностью менеджеров от других сотрудников организации является наличие…(выберите один вариант)
Документ, в котором указаны требования, предъявляемые к кандидатам на вакантные должности, обязанности сотрудников, их права и ответственность, называется…(выберите один вариант)
Диаграмма Гантта показывает …(выберите один вариант)
Нижним уровнем иерархии дерева целей организации являются…(выберите один вариант)
Организационная деятельность, осуществляемая в масштабах всей компании и предполагающая сохранение организационных принципов в течение длительного времени, представляет собой разработку…(выберите один вариант)
Юридическая служба предприятия наделяется… полномочиями (выберите один вариант)
Директора дивизионов компании в большинстве случаев имеют право: … (выберите все верные варианты)
Потребности человека …(выберите один вариант)
Ф. Герцберг выделил две группы факторов, влияющих на мотивацию человека: … (укажите названия этих двух групп).
Управленческий контроль – это… оценка и учет результатов деятельности организации (выберите один вариант)
Объективный управленческий контроль возможен только при наличии…(выберите один вариант)
В тех случаях, когда цель не может быть достигнута из-за ошибочно завышенных требований, руководители должны прибегать к …(выберите один вариант)
… контроль базируется на измерении фактических результатов очередного этапа работ (выберите один вариант)
Контроль деятельности всей организации в целом называется… (выберите один вариант)
Вопрос
… точка – точка, в которой производная функции равна нулю, может быть точкой экстремума
… – математическое выражение, экстремальное значение которого определяет оптимальное решение задачи
… система – компонент системы управления, отвечающий за выработку управляющих воздействий
… – упорядоченное представление об объекте исследования с определенной целью функционирования
Соотнесите вид экономико–математической модели и его возможности:
Сопоставьте этап моделирования экономического процесса с его содержанием:
Расположите виды анализа чувствительности модели по мере усложнения процедуры их проведения:
Расположите элементы оптимизационной модели в порядке их формирования при разработке задачи линейного программирования:
… значение – максимальное или минимальное значение функции на заданном множестве
… решение – конкретное решение уравнения или системы уравнений, полученное из общего решения при определенных значениях произвольных постоянных
… процесс — процесс управления, рассматриваемый в дискретные моменты времени
… оптимального управления – задача поиска такого управления, при котором функционал качества достигает экстремального значения
Сопоставьте типы задач оптимизации с достаточными условиями оптимальности, обеспечивающими гарантированное достижение оптимального решения:
Сопоставьте свойства целевой функции с соответствующим ей типом экстремума, для установки связи между геометрическими свойствами функции и характером ее экстремальных точек:
Расположите действия при проверке достаточного условия строгого локального минимума функции нескольких переменных без ограничений в правильной последовательности:
Расположите в правильной последовательности этапы проверки достаточных условий оптимальности в задаче с равенствами (метод множителей Лагранжа):
… – функция вида H(t,x,,u) = f(t,x,u), используемая для формулировки условий оптимальности
… качества – математическое выражение вида J = ∫f(t,x,u)dt + F(x(T)), характеризующее качество процесса управления
Уравнения вида x = f(t,x,u), описывающие динамику системы, – это …
… функция – функция, график которой лежит не выше любой своей хорды
Принцип максимума … – необходимое условие оптимальности управляемого процесса
Сопоставьте элемент задачи оптимального управления с его характеристикой:
Сопоставьте тип условия в методе Лагранжа–Понтрягина и его экономическую интерпретацию:
Расположите этапы применения принципа максимума Понтрягина при решении задачи оптимального управления в правильной последовательности:
… на состояние – условия, накладываемые на переменные состояния системы
… уравнение – уравнение, связывающее значения функции в разные моменты времени.
… управления – процесс построения оптимального управления в виде функции состояния системы
… – вспомогательная функция в задачах оптимизации
Сопоставьте тип задачи в динамическом программировании и пример его применения:
Расположите этапы решения задачи оптимального управления методом Гамильтона — Якоби — Беллмана в правильной последовательности:
Вопрос
Региональные органы управления хотят оценить влияние изменения налоговой ставки на объем инвестиций в промышленность. Требуется учесть взаимосвязь между доходами предприятий, уровнем налогообложения и инвестиционной активностью.
Какой тип модели будет целесообразно использовать?
Компания реализует долгосрочный инвестиционный проект, включающий несколько этапов финансирования и получения доходов во времени. Необходимо определить оптимальное распределение ресурсов по периодам с учетом дисконтирования будущих потоков.
Какой метод анализа следует применить, который позволит наиболее точно учесть временную структуру поступлений и расходов, фактор дисконтирования и принять обоснованное решение по распределению ресурсов?
Предприятие минимизирует суммарные издержки эксплуатации оборудования при условии, что уровень износа изменяется во времени по заданному закону. После построения функции Гамильтона требуется определить оптимальное управление.
Какое условие должно быть использовано в данном случае?
В модели экономического роста требуется определить оптимальную траекторию накопления капитала при свободном конечном состоянии. После записи системы уравнений состояния и сопряженного уравнения возникает необходимость учета граничных условий.
Какой следует применить подход, соответствующий методу Лагранжа — Понтрягина?
Производственная фирма планирует выпуск продукции по этапам, причем объем выпуска на каждом шаге влияет на будущие производственные возможности. Требуется построить модель, обеспечивающую оптимальное решение на всем горизонте планирования.
Как можно корректно реализовать принцип оптимальности Беллмана?
В модели управления запасами компания стремится минимизировать совокупные издержки хранения и дефицита в непрерывном времени. Динамика запасов описывается дифференциальным уравнением.
Как следует корректно использовать метод Гамильтона — Якоби — Беллмана для нахождения оптимального управления?
Другие тесты Синергии, МТИ, МОСАП:
Технологические присоединения объектов электроэнергетики
Антикризисное управление на предприятии
Организация, нормирование и материальное стимулирование труда в машиностроении